מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך?
|
|
|
- ἸωσαΦάτ Αγγελοπούλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? תזמון וסנכרון הם קריטיים בבניית מערכות בדיקה ומדידה (& Test,(Measurement T&M דבר ההופך את קלות השימוש והביצועים הגבוהים של IEEE 1588 Precision Time Protocol לאטרקטיביים במיוחד בעיני מתכנני מערכות. מאמר זה מכיל סקירה של היתרונות שה- IEEEמביא 1588 למערכות,T&M במיוחד כאשר משולבות בהם יכולות המכשור,LXI Class B ומדגים כיצד ניתן לשלב יכולות אלה במכשירים העשויים לשמש כאבני בניין חזקים ליצירת מערכות בדיקה איכותיות. סקירת ה- IEEE 1588 Precision Time Protocol ) מגדיר פרוטוקול זמן מדויק IEEE 1588 (PTP שניתן להשתמש בו לשם סנכרון שעונים במערכת.T&M כאשר מערכת PTP כל מכשיר, מחשב או בקר אחר במערכת מכיל שעון.,PTP מממשת T&M מאפשר לסנכרן את כל השעונים הללו ולשמור אותם מסונכרנים. PTP דורש תקשורות נתונים בין כל ההתקנים; במערכות T&M הדבר מושג לרוב תוך שימוש ב- Ethernet.LAN שיטות סנכרון זמן אחרות שימשו בעבר ביישומי,T&M כולל מערכות מבוססות על Network Time Protocol,((NTP), Global Positioning Satellite (GPS וחלוקה מובנית של אותות מתנד ייחוס. אולם, כאשר משווים אותן עם חלופות אלה, מערכות מבוססות- IEEEמספקות 1588 סנכרון יותר מדויק תוך שימוש ביתרונות חיבורי הרישות של.Ethernet LAN כמו-כן, קיימים סימנים שה- IEEE 1588 יראה שימוש נרחב מחוץ לתעשיית ה- T&M, דבר אשר יוביל לזמינות רחבה יותר ועלויות פחותות עבור מערכות IEEE 1588 המבוססות על חיסכון גדול יותר בממדים. מכשירי LXI וה- IEEE 1588 סקירת LXI תאגיד ה- Instrumentation (LXI (LAN extensions for מורכב מנציגים מרוב חברות ה- T&M הגדולות. מאז הקמתו לפני מספר שנים, התאגיד פיתח והפיץ תקנים לשימוש רישות ה- Ethernet במכשור. התאגיד זיהה את הפוטנציאל של פרוטוקול,IEEE 1588 כך שתקן ה- LXI דורש לכלול תמיכה עבורו בסוגים שונים של מכשירי.LXI מידע נוסף על תאגיד LXI
2 ניתן למצוא ב- סוגי ה- LXI תקן ה- LXI מגדיר שלושה סוגי התקנים. סוג קו הבסיס, סוג Class)) C, מגדיר מימוש LAN עקבי, וממשק דפדפן Web עבור ההתקנה, הבקרה והגישה לנתונים; הוא גם דורש דרייבר מכשור IVI עבור ממשק תוכנה. סוג B נבנה על סוג C על-ידי דרישה לחישת זמן משותפת בשימוש ב- IEEE 1588 והעברת הודעות LAN עמית לעמית. סוג A נבנה על שני הסוגים B ו- C על-ידי הוספת פס תיחול (trigger) גבה-ביצועים עבור יישומים בעלי דרישות תזמון מחמירות. על-אף שמאמר זה מתייחס במיוחד ל- LXI סוג B, התקני LXI סוג A כוללים גם את כל היכולות של סוג B. פרטי LXI סוג B מפרט ה- IEEE 1588 מכיל הנחיות לשם עיצוב היבטים רבים של PTP כדי להתאים למגוון רחב של יישומים. הוא תוכנן בכוונה להיות גמיש ולענות לצרכים של תעשיות רבות, לא רק.T&M יתרה מזו, מפרט זה מתקנן רק כיצד יעבדו פונקציות התזמון, ולא כיצד הן ישמשו ביישום נתון כלשהו או מהי המשמעות של חותמת הזמן שהן מספקות. על-אף שגמישות זו מסייעת ביישום רחב יותר של ה- IEEE 1588 בענפי תעשייה רבים, היא יכולה להוות מחסום בפעילות המשותפת וקלות ההפעלה בענפים מסוימים. לכן, מפרט LXI סוג B מכיל הנחיות נוספות עבור העיצוב והשימוש ב IEEE מפרטים נוספים אלה נבחרו כדי להתאים ולייטב את פעולת ה- IEEEוהשימוש 1588 בו במערכות,T&M תוך הבטחת תאימות ופעילות יחד בין כל מכשירי LXI מסוג A ו- B. מפרט LXI סוג B מגדיר: מימוש תקני של IEEE 1588 כולל התאמה ליישומי T&M הבנה משותפת של מושג חותמות הזמן (timestamps) המוגדרים ב- IEEE 1588 פרוטוקול הודעות עמית-לעמית LAN תקני הכולל חותמות זמן מנגנון עיצוב תקני עבור חיבור אירועים, תיחולים ופעולות מנגנון אבחון תקני לרישום אירועים חשובים עם חותמות זמן יתרונות ה- IEEE 1588 וה- LXI סוג B בתכנון מערכת T&M
3 מערכות T&M רבות (אם לא רובן) יכולות לנצל תחושת זמן מדויקת המשותפת לכל רכיבי המערכת. מגוון מכשירי ה- T&M ויישומיהם רחב ביותר וכזה הוא גם הצורך בסנכרון שעון מדויק. היכולות המיוחדות הדרושות ומידת הדיוק הדרושה משתנות ממכשיר או יישום אחד למשנהו, אך הדוגמה הבאה מייצגת חתך-רוחב גדול של צורכי מערכת בדיקה. החתמת זמן במדידת נתונים החתמת זמן על נתוני מדידה (כלומר, הקצבת זמן לכל נקודת מדידה) שימושית ביותר ביישומי.T&M לדוגמה, חותמות זמן שימושיות להבטחת בקרת האיכות ומילוי דרישות נוהליות. אולם, הן שימושיות למטרות אלה רק אם הדיוק שלהן ידוע ומהימן. באמצעות השימוש בפרוטוקול,IEEE 1588 ניתן לסנכרן מכשירי LXI סוג B אל מקור זמן יחיד בעל איכות מספקת כדי למלא את דרישות היישום, תוך ביטול הבעיות הנוצרות על-ידי שעונים לא מסונכרנים, כמו גם העבודה, אי-הדיוק וסכנת השגיאות הנוצרים על-ידי סנכרון ידני של שעונים במכשירים ובקרים מרובים. כאשר כל המכשירים במערכת T&M חולקים תחושת זמן משותפת, ניתן לקשור בצורה אמינה נתונים ממכשירים רבים לאחר מעשה רק על-ידי השוואה ומעקב אחר חותמות הזמן. אין צורך לבדוק אם הנתונים הועברו מהמכשירים במהירות ובסדר הנכון מאחר שניתן להשתמש בחותמות זמן כדי לסדר את הנתונים בסדר הנכון כאשר הדבר דרוש. איתור תקלות של מערכת היא יישום שימושי מאוד של יכולת הקישור ההדדי. מכשירים מודרניים רבים מסוגלים לרשום אירועים חשובים, כגון תיחול מדידות ותנאי שגיאה, ואירועים אלה ניתן להחתים בזמן כמו כל הנתונים האחרים. על-ידי איסוף וקישור בין רישומי האירועים תוך שימוש בחותמות הזמן, ניתן לשחזר את התרחשות האירועים המדויקת, גם אם מכשירים רבים שותפים לכך, במגמה לבדוק את הפעולה הנכונה של המערכת ולגלות את מקורן של בעיות שעלולות להתעורר. סנכרון תיחולי מדידות החתמת הנתונים איננה השימוש היחיד של שעונים מסונכרנים. מכשירי LXI סוג B מאפשרים למשתמשים ליזום מדידות של פעולות אחרות, כגון חיבור מתח בזמן מסוים. בשימוש זה, יכולות ה- IEEE 1588 מאפשרות תאום של פעולת הבדיקה של המערכת ללא הצורך בכבלי תיחול מובנים או תזמון מדויק של פקודות הנשלחות מבקר מרכזי. מכשירי LXI סוג B
4 יכולים גם לסנכרן פעולות תוך שימוש בהודעות LAN עמית-לעמית. הודעה הנשלחת מהתקן LXI אחד לאחר יכולה לתחל פעולה הן מיד עם קבלתה (בדומה לכבל תיחול מובנה) והן בזמן עתידי כלשהו. יכולות סנכרון אלה בעלי-ערך במיוחד כאשר מרכיבי המערכת רחוקים זה מזה כך שאין אפשרות מעשית לחבר ביניהם בעזרת כבלי תיחול פיסיים. צמצום או מניעת השפעות וכמיסות אחד החסרונות בשימוש ב- LAN לצורכי חיבור הדדי בין מערכות T&M הוא השינוי בכמיסות (latency) ובתזמון ה- LAN בהשוואה עם אפיקי תקשורת אחרים. למרות שהדבר איננו חמור בהרבה יישומים, מערכות בעלות דרישות תזמון מחמירות חייבות להביא בחשבון מאפייני התזמון של ה-.LAN השימוש בזמן לשם תאום וסנכרון של תיחולים ופעולות מבטל את הצורך בשיקולים אלה ברוב היישומים. מכשירי LXI סוג B יכולים להשיג ביצועי תיחול בזמן-אמת יותר טובים מאשר מערכות תיחול מחווטות על-ידי פיצוי עבור כמיסויות פנימיות. לדוגמה, אם למכשיר דרושות 10 מילי-שניות כדי להתכונן לערוך מדידה, אזי המדידה שנלקחה בעזרת מכשיר זה תפגר אחרי התיחול האמיתי ב- 10 מילי-שניות. אולם שימוש בתיחולים מבוססי בסיס-זמן, מאפשר למכשיר לפצות על-ידי תחילת ההכנות 10 מילי-שניות לפני הזמן שנקבע עבור התיחול, כך שהמדידה תיערך בדיוק בזמן התיחול, ולא 10 מילי-שניות מאוחר יותר. שיקולי תכנון מערכות מערכת LXI מסוג B מורכבת ממערך של התקני,LXI שיכולים להיות מכשירים, בקרים או רכיבים אחרים. לכל אחד מהם שעון IEEE 1588 וכולם מחוברים דרך רשת.Ethernet כאשר מפעילים את המערכת לראשונה, אלגוריתם שעון best master סוקר את כל הרכיבים והשעון בעל האיכות הגבוהה ביותר במערכת הופך לשעון Master.Grand כל שאר השעונים מסנכרנים עצמם לאחר מכן עם שעון ה- Master.Grand אם מוסיפים או גורעים התקן מהמערכת, אלגוריתם השעון best master ירוץ שוב אם יש צורך לבחור בשעון Grand Master חדש. שעונים נשלטים (slave) מסתנכרנים עם השעון הראשי (master) על-ידי החלפת הודעות Ethernet מיוחדות איתו הכוללות חותמות זמן. אלגוריתם ה- PTP משתמש בחותמות זמן אלה כדי לכוון את השעונים הנשלטים בהדרגה, עד שהם מסונכרנים עם השעון הראשי. הפעולה עשויה
5 לערוך מספר דקות עד לסנכרון כל השעונים. השעון הראשי והנשלטים מוסיפים להחליף הודעות מחזוריות כדי לשמור על הסנכרון ביניהם. שיקולי ביצועים במערכת בדיקה מבוססת- IEEE 1588 קיימות מדידות ביצועים רבות. היישום יקבע לרוב אילו מדידות הן החשובות ביותר עבור מערכת מסוימת, אך שתיים מהן הן שימושיות ביותר. הראשונה היא הדיוק של השעון הראשי כמה מדויק הוא מציג את הזמו ה נכון. זה לרוב מחוץ לתחום ה- IEEE 1588 ונקבע בעיקר על-ידי איכות השעון הראשי והשיטה בה השתמשו כדי לכוון אותו ולשמור על זמן נכון. שעונים ראשיים באיכות גבוהה המשתמשים ברשת GPS לקבלת הזמן הנכון ושמירה עליו הם נפוצים ביותר. מדידה כללית שימושית שנייה של ביצועי מערכת ה- IEEEהיא 1588 דיוק הסנכרון כמה קרוב מסתנכרן השעון הנשלט ונשאר מסונכרן עם השעון הראשי. מספר גורמים תורמים למדידה זו, כולל אלגוריתמי PTP בעצמם, התצורה והתכנון של רשת ה- Ethernet, והתכנון של השעונים הנשלטים והמכשירים המכילים אותם. מדידות ביצועים שימושיות אחרות משקפות את הממשק בין לוגיקת ה- IEEE 1588 ושאר המכשיר. לדוגמה, מכשיר שעוצב להפיק מתח בזמן מסוים. כאשר שעון ה- IEEE 1588 מגיע לזמן הזה, הלוגיקה תגלה אותו ותתחל את המכשיר להפיק את ערך המתח. בגין עיבוד פנימי וכו תהיה תמיד השהיה בין הזמן בו השעון מגיע לערך המטרה וההופעה של מתח המוצא. השהיה זו היא מדידה שימושית של כמיסות הממשק. הבנה יסודית של המתרחש בתוך מכשיר IEEE 1588 עשויה להיות שימושית בבחירת המכשור עבור תכנון מערכת T&M מסוימת. איור 1 מציג את המרכיבים הכרוכים לרוב במימוש ה- IEEE 1588 בתוך מכשיר: שעון IEEE 1588 כאן נשמר ערך הזמן המקומי בקרת שעון -IEEE 1588 גוש (יחידה) זה, ביחד עם קוד ה- PTP וגושי עיבוד המנות, מכוון את השעון לקבלה/שמירה על הסנכרון. עיבוד מנות IEEE 1588 גוש זה מגלה את מנות ה- IEEE 1588 המיוחדות ברשת ומבצע את העיבוד הדרוש. מחסנית PTP) stack) היא מממשת את בקרת ה- PTP הכוללת תוך שימוש בגושים האחרים כנדרש. ממשק המכשיר גוש זה מספק שירותים הקשורים בזמן אל שאר
6 המכשיר, כגון תיחולים מבוסס-זמן, ערכי חותמת הזמן וכד. איור 1. ההחלטה איזה מן הגושים האלה לממש בחומרה ואיזה לממש בקושחה היא חיונית כדי לצייד את בוני מערכת הבדיקה במכשיר בעל ביצועי מערכת הזמן הרצויים. לגושי השעון,IEEE בקרת השעון ועיבוד המנות יש השפעה משמעותית על דיוק הסנכרון, כך שעבור כל יישומי ה- T&M מלבד אלה הכי פחות תובעניים, יש לבחור מכשיר המממש גושים אלה בחומרה מיוחדת או בלוגיקת.FPGA קיימים מיקרו-מעבדים מסחריים ושבבי PHY עם תמיכת IEEEייעודית 1588 ומובנית. יש יתרונות ביצועיים ביצירת לוגיקה חשמלית קרובה ככל האפשר ל- Ethernet, כך שבחירה של מכשיר עם שבב PHY בעל לוגיקת IEEE 1588 מומלצת עבור מימושים תובעניים. גוש השעון IEEE 1588 ממומש לעתים קרובות כשרשרת נגדית המנוהלת על-ידי מתנד מדויק. יציבות המתנד הופכת לגורם חשוב המשפיע על דיוק הסנכרון ביישומים תובעניים. מתנד יציב ישמור על שעון מדויק במהלך הזמנים בין העדכונים מהשעון הראשי. גוש ממשק המכשיר איננו משפיע על דיוק הסנכרון, אך משפיע על דיוק חתימת הזמן ודיוק התיחול מבוסס-הזמן. אם גוש זה ממומש בקשוחה, השהיות עיבוד בקשוחה ובעיות התקורה יכולות להפחית את דיוק חותמות הזמן ואת ההשהיות בין תיחולים מבוססי-זמן ופעולה. עבור יישומים קריטיים, יש לבחור מכשיר בו גוש זה ממומש בחומרה. שיקולי ממשק המשתמש תזמון היה תמיד שיקול חשוב עבור מתכננים ותכנתים של מערכות בדיקה, אך רובם אינם רגילים לטפל בזמן בצורה הישירה שה- IEEE 1588 מאפשר. גישה פשוטה אך יעילה היא להתייחס בתיחולים מבוססי- זמן בדומה לכל מקור תיחול אחר, כך שכל פעולה שניתנת לתיחול על- ידי פקודה הנשלחת באמצעות ה- Ethernet או בכבל תיחול מחובר קבוע יכולה לקבל תיחול גם בזמן נתון או במענה להודעת תיחול של.LAN בדומה, פונקציה פנימית המסוגלת להפיק מוצא תיחול, כגון מדידה הושלמה או מוצא נקבע, צריכה להיות מסוגלת גם להפיק הודעת LAN מתאימה.
7 גישה יותר מתקדמת מאפשרת למשלב מערכת הבדיקה לתכנן מערכת תזמון פשוט על-ידי שרטוט של דיאגרמת תזמון, המתורגמת לאחר מכן על-ידי התוכנה לסדרת פעולות מבוססות-זמן הנשלחות למכשירים המתאימים. גישה זו מנצלת ישירות את ערכי הזמן בדיאגרמה, ללא צורך להמיר אותם לערכי השהיה או לקזז עבור זמן וכמיסויות של זמן עיבוד של תקשורת או בקר. מכשירים מבוססי- IEEE 1588 כאבני בניין של מערכת T&M ה Multimeter/System Switch Model של Keithley מהווה דוגמה טובה על האופן בו מכשיר בדיקה מסחרי בעל יכולות של IEEE 1588/LXI.T&M יכול לשמש כאבן בניין שימושי וזול כאשר בונים מערכת Class B רקע תמציתי עשוי להיות שימושי בהבנת היתרונות שמכשירים מסוג זה מציעים ליוצר מערכות הבדיקה: עבור יישומי בדיקה ומדידה רבים, השימוש ב- PC בתור בקר עבור התקשורת אל מכשירים נפרדים או השימוש במערכות מבוססות חריצים עם בקרים אינטגרליים הוא מתאים בהחלט. אולם עבור מצבים אחרים, גישות אלה מהוות או הגזמה ולכן יקרים מידי או אינם עונים מספיק למשימה. יישומים אלה מנצלים את היכולות והגמישות הנוספות שמכשירים מבוססי-תסריט כמו הדגם 3706 יכולים להציע. במכשירים מבוססי-תסריט, ניתן לבנות מערכות בדיקה קטנות עם מעט מכשירים ללא בקר נפרד; אחד המכשירים פועל כבקר ומתאם את פעולת יתר המכשירים. מערכות גדולות ניתנות לחלוקה לתת-מערכות של מכשירים אחדים כאשר כל תת-מערכת מתואמת על-ידי מכשיר מבוסס-תסריט. הדבר הזה מפשט את תכנון המערכת ועשוי לשפר את הביצועים. בעזרת מכשירי LXI מבוססי- תסריט, ניתן להפריד במרחק רב בין תת-מערכות כאלה, כגון בפסי- ייצור, יישומים מדעיים או יישומי בדיקת.RF ה- TSP ) ( Test Script Processor המשובץ של,Keithley מיקרו-מעבד על-כרטיס המסוגל לאחסן ולבצע תכניות קצרות (תסריטים) במכשיר עצמו, מאפשר לדגם 3706 לבצע בדיקות בצורה בלתי-תלויה מבקר נפרד. על-ידי הפיכת העברת הפקודות והתוצאות הלוך ושוב מהמכשיר לבקר לבלתי נחוצה, מעבד זה מאפשר ביצועי מערכת T&M יותר גבוהים משמעותית על-ידי ביטול כמיסויות הבקר והתקשורת. TSP מספק גם שפת כתיבה לשימוש כללי בעלת יכולות מחשוב ובקרת תזרים התכנית המורחבות בעזרת פקודות Instrument Control Library
8 ((ICL לביצוע תפקידי המכשיר. פקודות ה- ICL ניתנות לשיגור נפרד למכשיר מבקר או שפקודות מרובות ניתן לרכז בתוך תסריט הניתן לביצוע על-ידי פקודה יחידה שנשלחה מרחוק או מהפנל הקדמי. תסריטי בדיקה ניתנים ליצור על-ידי שימוש בעורך מבוסס-רשת או בעזרת ה- Test Script Builder (TSB) Integrated Development Environment.((IDE השילוב בדגם 3706 של מחשב מרכזי ממתג ורב-מדד מציע רבות מהפונקציות שבוני מערכות צריכים לרוב בתכנון המערכת. הוא כולל שישה חריצים לחיבור כרטיסי מיתוג במארז קומפקטי העונה בנקל על הצרכים של יישומי מניית ערוצים בינונית עד גבוהה. מחשב מרכזי בעומס מלא יכול לתמוך בעד 576 ערוצי ריבוב דו-גידיים המציעים צפיפות ללא תחרות ועלויות חסכוניות לערוץ. הכללת הרב-מדד הופכת את המערכת למערכת מיתוג ומדידה משולבת היטב העונה לדרישות היישומים התובעניים של מערכת בדיקה פונקציונלית ומספקת גם את הגמישות הדרושה ביישומי איסוף ומדידת נתונים עצמאיים. היכולות הכלולות ב- IEEE ומפרט ה- LXI סוג B משולבות במלואן בדגם מדידות המבוצעות על-ידי הרב-מדד 7-1/2 סיביות המשולב יכולות להיות חתומות בזמן על-ידי שעון ה-.IEEE 1588 ההודעות המתוחלות של LXI Class B LAN והתיחולים מבוססי זמן של IEEE 1588 מטופלים כמו כל אירוע תיחול אחר. לדגם 3706 מערכת אירועים גמישה המאפשרת לתסריט TSP לרוץ כתשובה לתיחול. התסריט יכול לבצע כל צירוף רצוי פונקציות של המכשיר כתשובה לתיחול. מאחר שתסריטים יכולים גם לשלוח הודעות,LXI Class B LAN כל מכשיר יכול לתחל הודעת LAN כדי לתחל או לפקח על מכשירי LXI Class B אחרים. הדגם 3706 כולל דפי רשת (Web) תקניים LXI Class B כדי לעצב פונקציות רישות ו- IEEE 1588 כמו גם דפי רשת עבור בקרת המכשור ועריכת התסריטים. אחסון האירועים של LXI Class B כלול גם כן. מפרטים אחדים של דגם 3706 מתייחסים ישירות ליכולות ה- IEEE 1588/LXI Class B: Receive LAN [0-7] event delay: 600μs Min, 800μs Typ., n/s Max. Alarm to trigger delay: 25μs Min., 50μs Typ., n/s Max. Generate LAN [0-7] event: 750μs Min., 1000μs Typ., n/s Max. [minimums are
9 probabilistic and represent a 95% confidence factor] Clock accuracy: 25ppm. Synchronization accuracy: <150ns. [probabilistic and represent a 95% confidence factor] Timestamp accuracy: 100μs.. Timestamp resolution: 20ns סיכום: IEEE 1588 מוסיף יכולות ערכיות לציוד הבדיקה והמדידה. השילוב בין IEEE 1588 וה- B LXI Class עם יכולת התכנות של מכשיר חכם דוגמת הדגם 3706 יוצר אבן בניין ערכית של מערכת בדיקה בעלת עצמה מובילה בשוק ובעלת קלות בשימוש. מאת Paul F. Franklin.Keithley Instruments, Inc
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
![[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m](/thumbs/72/67672989.jpg "[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m")
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
- מבוא למערכות עקיבה סינכרוניות ) מתוזמנות על ידי שעון (
פרק 9 - מבוא למערכות עקיבה סינכרוניות ) מתוזמנות על ידי שעון ( מערכת עקיבה (Sequential Circuit) x i z i מערכת צירופית (Combinational Circuit) ערכי הפלט תלויים אך ורק בערכים הנוכחיים של משתני הקלט מערכת
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
כיצד למדוד את כל סוגי האנטנות תוך שימוש במדידת שדה-קרוב-מאוד
כיצד למדוד את כל סוגי האנטנות תוך שימוש במדידת שדה-קרוב-מאוד רדט ציוד ומערכות / EMSCAN Ruska Patton & Ning Yang, מבוא אנטנות שלא עומדות בהגדרות תכנון, דרישות תקינה או שביעות רצון הלקוח או שמוצאות את עצמן
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS
כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y
שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך
בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה
הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה
תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת
תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
תורת הגרפים - סימונים
תורת הגרפים - סימונים.n = V,m = E בהינתן גרף,G = V,E נסמן: בתוך סימוני ה O,o,Ω,ω,Θ נרשה לעצמנו אף להיפטר מהערך המוחלט.. E V,O V + E כלומר, O V + E נכתוב במקום אם כי בכל מקרה אחר נכתוב או קשת של גרף לא
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver
ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE סמסטר אביב תשס"ו מס' סטודנט:
TECHNION ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מבני נתונים 234218 1 מבחן מועד ב ' סמסטר אביב תשס"ו מרצה: אהוד ריבלין מתרגלים: איתן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
-הולכה חשמלית- הולכה חשמלית
מילות מפתח: הולכה חשמלית התנגדות, וולטמטר, אמפרמטר, נגד, דיודה, אופיין, התנגדות דינמית. הציוד הדרוש: 2 רבי מודדים דגיטלים )מולטימטרים(, פלטת רכיבים, ספק, כבלים חשמליים. מטרות הניסוי: הכרת נושא ההולכה החשמלית
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים דוגמת חיבור שני מספרים בינריים נשא (carry) + + מסכם בינרי מלא (FA) Full-Adder מבצע את החישוב עבור זוג סיביות: A מחוברים B נשא כניסה FA o סכום נשא יציאה טבלת האמת של FA [out
גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,
normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
Nir Adar
גירסה 9.7.2003-1.00 - עורך נוסחאות מתמטיות MathType מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע
האם שימוש במדיה חברתית מסייע להשגת הון חברתי? המחלקה לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה אוניברסיטת חיפה
האם שימוש במדיה חברתית מסייע להשגת הון חברתי? פרופ' גוסטבו מש המחלקה לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה אוניברסיטת חיפה gustavo@soc.haifa.ac.il מספר רב של מחקרים בחנו את ההשלכות של שימוש במדיה חברתית על השגת הון
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
דף נוסחאות מבוא לבקרה לביוטכנולוגיה ( ) ( ) ( ) הגבר סטטי: ערך התחלתי וסופי של אות המוצא ע"פ פונקצית תמסורת (נכון עבור שורשים ממשיים בלבד!!!
דף נוסחאות מבוא לבקרה לביוטכנולוגיה פונקצית תמסורת : Y( s) G X ( s) הגדרות בסיסיות : סדר של פונקצית תמסורת סדר הפולינום במכנה (החזקה הכי גבוהה של פולינום המכנה). אפסים- שורשים של פולינום המונה. קטבים שורשים
תכן לוגי ומבוא למחשבים
תכן לוגי ומבוא למחשבים -1- תכן לוגי ומבוא למחשבים - מהדורה 1 החוברת נכתבה בהתאם לתוכנית הלימוד של הקורס "תכן לוגי ומבוא למחשבים" בטכניון הגרסה הישנה של הקורס (הגרסה שלומדה עד 2003). זו איננה חוברת רשמית
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
- הסקה סטטיסטית - מושגים
- הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על
{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:
A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת
הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t
ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Nir Adar
24.9.2004 גירסה 1.00 שפות תכנות מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע במסמך, וכן לנכונות
(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות
גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ח, 2008 מועד הבחינה: משרד החינוך 710923 סמל השאלון: מערכות מכטרוניות ה' (להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן א. משך הבחינה: ארבע שעות. ב. מבנה השאלון
היסטוריה ומבוא כללי א. 2 - קצת אלקטרוניקה
בלוטות HC-05 ו HC-06 א. 1 היסטוריה ומבוא כללי המילה -בלוטות - Bluetooth היא בעברית שן כחולה. זוהי רשת אלחוטית המשתמשת בתדר גבוה מאד - UHF - של 2400-2483.5 מגה הרץ. היא משמשת לתקשורת נתונים למרחקים קצרים
תרגול #14 תורת היחסות הפרטית
תרגול #14 תורת היחסות הפרטית 27 ביוני 2013 עקרונות יסוד 1. עקרון היחסות חוקי הפיסיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית (מע' ייחוס שאינה מאיצה) אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. 2. אינווריאנטיות
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס
ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i
הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #8-9
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #89 מציאת מסלולים קצרים הבעיה: נתון גרף ממשוקל רוצים למצוא את המסלול הקצר בין זוג קודקודים עיקרון הרלקסציה של קשת: בדיקה האם ניתן לשפר מסלול מ s ל v ע"י מעבר דרך קודקוד u:?
מערכות בקרה 1 סיכום ( ) ( ) 1 *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס.
מערכות בקרה 1 סיכום *מסמך זה הינו סיכום הקורס, שברובו מכיל חומר מהתרגולים עם תוספות, אך אינו מסמך רשמי של הקורס. f1 f1... f x1 x n u f f A=.. B= x x= xe u x= xe u= ue f u ue n f = n f... x1 x n u g h h
אלגוריתמים 1, סמסטר אביב 2017
BFS, DFS, Topological Sort תרגיל בית 1 מוסכמות והנחות להלן רשימת הנחות ומוסכמות אשר תקפות לכל השאלות, אלא אם כן נכתב אחרת במפורש בגוף השאלה. עליכם להוכיח נכונות ולנתח סיבוכיות עבור כל אלגוריתם מוצע. במידה
1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות.
1 נספח ב' : בדיקות קושי 1. שאלות הכנה. 1. הגדר מה זה קושי.. האם קושי הוא תכונה אלסטית או פלסטית, הסבר. 3. הסבר את הנוסחאות לבדיקת קשיות בשיטות ברינל, ויקרס ורוקוול. באילו יחידות נמדדת הקשיות? 4. הסבר את
פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).
מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של